`a` : `5` dư `4` `⇒` `a` = `5k` + `4`            `4a` = `20k` + `16` : `5` dư `1`

`a` : `7` dư `2` `⇒` `a` = `7m` + `2`      `→` `4a` = `28m` + `8` : `7` dư `1`

`a` : `9` dư `7`  `⇒` `a` = `9n` + `7`       `4a` = `36n` + `28` : `9` dư `1`

`⇒` `4a` - `1` chia hết cho `5` , `7` , `9`

`⇒` `4a` - `1` chia hết cho `[ 5 , 7 , 9 ]` = `315`

    `4a` - `1` = `315` `⇒` `a` = `( 315 + 1 )` : `4` = `79`

      `a` - `4` chia hết cho `5`  `→` `a` - `4` - `5` - `5` - ... chia hết cho `5`  = `4` , `9` , `14` , `19` , `24` , .... ,        `709`

      `a` - `2` chia hết cho `7`  `→` `a` - `2` - `7` - `7` - ... chia hết cho `7` = `2` , `9` , `16` , `23` , `30` , ..... ,        `709`  

      `a` - `7` chia hết cho `9`  `→` `a` - `7` - `9` - `9` - ... chia hết cho `9` = `7` , `16` , `25` , `34` , `43` , ..... , `709`

Ta thấy chúng đều có chữ số chung là `709` `⇒` `a` = `709`

$#Nagisa#$

Gọi số cần tìm là a 
Giả sử a chia cho 5 được b dư 3 ta có 
`a = 5b + 3 `
`2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1 `
`2a – 1 = 10b + 5` hay nói cách khác `2a – 1` : 5(1) 
giả sử a chia cho `7` được c dư `4` ta có 
`a = 7c + 4 `
`2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1 `
`2a – 1 = 14c + 7` hay nói cách khác `2a – 1` : 7(2) 
giả sử a chia cho `9` được d dư `5` ta có 
`a = 9a + 5 `
`2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1 `
`2a – 1 = 18d + 9` hay` 2a – 1` :` 9`(3) 
từ (1), (2) và (3) ta có `2a - 1 : 5, 7, 9` vì yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên `2a – 1` là bội số chung nhỏ nhất của `(5,7,9) = 5.7.9 = 315 `
⇒ `2a – 1 = 315 `
`2a = 316 `
`a = 158 `
vậy số cần tìm là `158`