+) $a$ chia $5$ dư $4$ nên: $a=5x+4$ $\quad (x\in N)$
+) $a$ chia $7$ dư $2$ nên $5x+4$ chia $7$ dư $2$
`=>(5x+4-2)` chia hết $7$
`=>(5x+2)` chia hết $7$
`=>5x` chia $7$ dư $5$
`=>x` chia $7$ dư $1$
`=>x=7y+1` $(y\in N)$
Thay $x$ vào `a=5x+4` ta có:
`a=5.(7y+1)+4=35y+9`
+) $a$ chia $9$ dư $7$
`=>(35y+9)` chia $9$ dư $7$
`=>35y` chia $9$ dư $7$
`=>(27y+8y)` chia $9$ dư $7$
`=>8y` chia $9$ dư $7$ (vì $27y$ chia hết $9$)
`=>y` chia $9$ dư $2$
`=>y=9z+2` $(z\in N)$
Thay $y$ vào $a=35y+9$ ta có:
`a=35.(9z+2)+9=315z+79`
Vì số tự nhiên $a$ phải nhỏ nhất nên cho `z=0=>a=79`
Vậy số cần tìm là: $a=79$
Thử lại:
$79$ chia $5$ dư $4$ (đúng)
$79$ chia $7$ dư $2$ (đúng)
$79$ chia $9$ dư $7$ (đúng)
