Gọi số tự nhiên cần tìm là A. Ta có: A + 1 chia hết cho 3; 4; 5 và 7. Suy ra A + 1 chia hết cho 420. Vì A là số tự nhiên bé nhất thoả mãn A chia cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho 7 dư 6 nên A+1=420,A+1=420, suy ra A = 419. Vậy số tự nhiên cần tìm là 419.