Đáp án:
27
Giải thích các bước giả:
Vì ab là số tự nhiên có hai chữ số nên 10$\leq$ab$\leq$99
Ta có:
$\sqrt[]{a+b}$ =$\frac{ab}{a+b}$
⇔ a+b= $\frac{(ab)^2}{(a+b)^2}$
⇔ $(a+b)^{3}$=$a^{2}$$b^{2}$
Vì $(ab)^{2}$ là số chính phương nên $(a+b)^{3}$ cũng là số chính phương
Suy ra a+b cũng là số chính phương
Đặt a+b=$x^{2}$. Khi đó $(a+b)^{3}$=$x^{6}$
Suy ra: $(ab)^{2}$=$x^{6}$ ab=$x^{2}$
Vì ab $\geq$10 nên $x^{3}$ $\geq$ 10, x>2
Vì ab$\leq$ 99 nên $x^{3}$ $\leq$ 99
⇒ x$\leq$ 4
⇒ 2< x$\leq$ 4
+ x=3 ⇒ $3^{6}$ =$(27)^{2}$ =$(2+7)^{3}$ chọn
+ x=4 ⇒ $4^{6}$ =$(64)^{2}$ $\neq$ $(6+4)^{3}$ loại
Vậy số ab cần tìm là 27
