Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$
$\overline{ab}.45=(10a+b).3^2.5$
Để $\overline{ab}.45$ là số chính phương
$→10a+b$ phải chia hết cho $5$
$→b ∈ \{ 0 ; 5 \}$
+) Nếu $b=0$ , ta có :
$10a.3^2.5=2a.3^2.5^2$
$→2a$ là số chính phương
$→2a ∈ \{ 1;4;9;16\} → a ∈ \{ 2 ; 8 \}$
→ Số cần tìm là $20$ hoặc $80$
+) Nếu $b=5$ , ta có :
$(10a+5).3^2.5=(2a+1).3^2.5^2$
$→2a+1$ là số chính phương
$→2a+1 ∈ \{ 1 ; 4 ; 9\} →a=4$
Vậy số cần tìm là $45$
