Có: $n$ là số có $2$ chữ số $⇒ 10 \leq n \leq 99 ⇔ 21 \leq 2n + 1 \leq 199$
Các số chính phương lẻ $(2n + 1)$ trong khoảng trên là $25, 49, 81, 121, 169$
⇒ n ∈ {12, 24, 40, 60, 84} (1)
Tương tự ⇒ $31 \leq 3n + 1 \leq 298$
Thay $(1)$ vào ta thấy chỉ có $n = 40$ thỏa mãn
Vậy $n = 40$