Đáp án: $n=2$
Giải thích các bước giải:
Ta có $2^n-1$ là số nguyên tố mà $2^n-1$ lẻ
$\to 2^n-1\ge 3$
$\to 2^n\ge 4$
$\to n\ge 2$
Nếu $n=2\to 2^n+1=5, 2^n-1=3$ là số nguyên tố
$\to n=2$(chọn)
Nếu $n>2\to 2^n-1>3, 2^n+1>3$
Ta có $2\equiv -1(mod 3)$
$\to 2^n\equiv (-1)^n(mod 3)$
Nếu $n$ chẵn
$\to 2^n\equiv 1(mod 3)$
$\to 2^n-1\equiv 0(mod 3)$
$\to 2^n-1\quad\vdots\quad 3$
Do $2^n-1>3\to 2^n-1$ là hợp số
$\to n$ chẵn loại
Nếu $n$ lẻ
$\to 2^n\equiv -1(mod 3)$
$\to 2^n+1\equiv 0(mod 3)$
$\to 2^n+1\quad\vdots\quad 3$
Mà $2^n+1>3$
$\to 2^n+1$ là hợp số
$\to n$ lẻ loại
$\to n>2$ loại
