Đáp án + Giải thích các bước giải:
Đặt `d` `=` `Ư``(``2n` `+` `3``;` `4n` `+` `1``)``.`
Ta có`:` `2n` `+` `3` `\vdots` `d` `⇒` `2``(``2n` `+` `3``)` `\vdots` d`.`
hay `4n` `+` `6` `\vdots` `d``.`
và `4n` `+` `1` `\vdots` `d` `⇒` `4n` `+` `1` `\vdots` `d``.`
`⇒` `4n` `+` `6` `-` `4n` `+` `1` `\vdots` `d``.`
hay `5` `\vdots` `d``.`
`⇒` `d` `∈` `Ư``(``5``)``.`
Mà `4n` `+` `1` $\not\vdots$ `5`.
`⇒` `4n` `\vdots` `5``.`
`⇒` `n` `\vdots` `5`.
`⇒` `n` `∈` `5k``.`
Vậy để `2n` `+` `3` và `4n` `+` `1` là hai số nguyên tố cùng nhau thì `n` `∈` `5k``.`
