Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){\mkern 1mu} n + 5{\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} n + 2}\\
{ \Rightarrow n + 2 + 3 \vdots n + 2}\\
{ \Rightarrow 3 \vdots n + 2}\\
{\left( {n + 2} \right) \in {\rm{ }}U\left( 3 \right)}\\
{n + 2 = 1 \Rightarrow n = {\rm{ }} - 1\left( {loai} \right)}\\
{n + 2 = 3 \Rightarrow n = 1\left( {TM} \right)}
\end{array}\)
Vậy \(n=1\)
\(b)\,A = \left( {n - 2} \right)\left( {{n^2} + 2n + 3} \right)\) là số nguyên tố thì \(A\) có hai ước là \(1\) và chính nó.
TH1 : \(n-2=1\) và \({n^2} + 2n + 3\) là số nguyên tố.
\(n - 2 = 1 \Rightarrow n = 3\)
Với \(n=3\) thì \({n^2} + 2n + 3 = 9 + 6 + 3 = 18\) là hợp số
Vậy \(n=3\) không thỏa mãn.
TH2 : \({n^2} + 2n + 3=1\) và \(n-2\) là một số nguyên tố
Mà \({n^2} + 2n + 3 > 1\forall n\) nên không có giá trị nào của \(n\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
