Tham khảo
Gọi `d` là `ƯCLN (9n+24,3n+4)`
Xét hiệu:
`⇒(9n+24)-3(3n+4) \vdots d`
`⇒9n+24-9n+12 \vdots d`
`⇒12 \vdots d`
`⇒d∈Ư(12)={±1,±2,±3,±4,±6,±12}`
Ta chỉ xét `d∈{±2,±3}` tại vì không chia hết cho `±2,±3` thì cũng không chia hết cho `±4,±6,±12`
Để `9n+24,3n+4` là nguyên tố cùng nhau`⇔d \ne ±2,±3`
Ta có `3n+4=3(n+1)+1` không chia hết `±3`
`⇒d∈{±3}` loại
Muốn `d\ne 2 ⇔`ít nhất` 9n+24,3n+4` lẻ
Xét `9n+24` lẻ`⇔9n` lẻ`⇔n` lẻ`(1)`
Xét `3n+4` lẻ`⇔3n` lẻ`⇔n` lẻ`(2)`
Từ `(1)(2)` để `9n+24,3n+4 ⇔n` lẻ
`\text{©CBT}`
