Đáp án: $n=0$
Giải thích các bước giải:
Để $n^4+4$ là số chính phương
$\to n^4+4=x^2, x\in N$
Ta có: $n^4+4>n^4=(n^2)^2\to x^2>(n^2)^2$
Mà $(n^2+2)^2=n^4+4n^2+4\ge n^4+4$
$\to (n^2+2)^2\ge x^2$
$\to (n^2)^2<x^2\le (n^2+2)^2$
Để $x^2$ là số chính phương
$\to x^2\in\{(n^2+1)^2, (n^2+2)^2\}$
Nếu $x^2=(n^2+1)^2$
$\to n^4+4=(n^2+1)^2$
$\to n^4+4=n^4+4n^2+1$
$\to 4n^2=3$ (loại)
Nếu $x^2=(n^2+2)^2$
$\to n^4+4=(n^2+2)^2$
$\to n^4+4=n^4+4n^2+4$
$\to 4n^2=0$
$\to n=0$
