Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có: \(\frac{5}{{n + 7}},\,\,\frac{6}{{n + 8}},\,\,\frac{7}{{n + 9}}, \ldots ,\,\,\frac{{16}}{{n + 18}},\,\,\frac{{17}}{{n + 19}}\)
Suy ra ta có dãy các phân số: \(\frac{5}{{5 + \left( {n + 2} \right)}},\frac{6}{{6 + \left( {n + 2} \right)}},\frac{7}{{7 + \left( {n + 2} \right)}}, \ldots ,\frac{{17}}{{17 + \left( {n + 2} \right)}}\).
Có thể thấy, các phân số đã cho có dạng \(\frac{a}{{a + \left( {n + 2} \right)}}\).
Để các phân số \(\frac{5}{{n + 7}},\,\,\frac{6}{{n + 8}},\,\,\frac{7}{{n + 9}}, \ldots ,\,\,\frac{{16}}{{n + 18}},\,\,\frac{{17}}{{n + 19}}\) là phân số tối giản thì \(\frac{a}{{a + \left( {n + 2} \right)}}\) là phân số tối giản.
Suy ra, \(a\) và \(a + \left( {n + 2} \right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau \( \Rightarrow UC\left( {a,\,\,n + 2} \right) = 1\)
\( \Rightarrow n + 2\) nguyên tố cùng nhau với các số \(5,\,\,6,\,\,7, \ldots ,\,\,17\).
Do vậy \(n + 2\) là số nguyên tố nhỏ nhất mà lớn hơn \(17\).
Suy ra, \(n + 2 = 19 \Rightarrow n = 17.\)
Vậy với \(n = 17\) thì các phân số \(\frac{5}{{n + 7}},\,\,\frac{6}{{n + 8}},\,\,\frac{7}{{n + 9}}, \ldots ,\,\,\frac{{16}}{{n + 18}},\,\,\frac{{17}}{{n + 19}}\) đều là phân số tối giản.
Chọn B.
