Đáp án: Vậy ko có số tự nhiên n nào để A = 3^{n} + 19 là số chính phương
#Chúc bạn học tốt !
Giải thích các bước giải: #Mong được vote 5* và hay nhất ạ !
Cho biểu thức $3^{n}_{}$ + 19 bằng A:
Ta đặt A = a²
+) Xét n = 2k
⇒ $3^{2k}+19=a²_{}$
⇒ ( a - 3$^{k}$)(a + 3$^{k}$) = 19
+) Từ đó tìm đc k
a ⇒ n =...
+) Xét n = 2k + 1
⇒ $3^{n}+19=9^{k}.3+19_{}$
+) 9 đồng dư với 1 ( MOD 4 )
⇒ 9^{k} đồng dư với 1
⇒ 9^{k}.3 đồng dư với 3 ( MOD 4 )
⇒ A đồng dư với 2 ( MOD 4 )
mà A là số chính phương ( theo đề bài cho )
⇒ A ÷ 4 dư 0; 1
⇒ A ko tồn tại khi n = 2k + 1
Vậy ko có số tự nhiên n nào để A = 3$^{n}$ + 19 là số chính phương.
