Đáp án:
\(n = 2.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}3n + 4 \in BC\left( {5;\,\,n - 1} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n + 4\,\, \vdots \,\,5\\3n + 4\,\, \vdots \,\,n - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Ta có: \(n - 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\, \vdots \,\,\,n - 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\left( {n - 1} \right)\,\, \vdots \,\,n - 1\\ \Rightarrow 3n - 3\,\, \vdots \,\,n - 1\\ \Rightarrow \left( {3n + 4} \right) - \left( {3n - 3} \right)\,\, \vdots \,\,n - 1\\ \Rightarrow 7\,\, \vdots \,\,n - 1\\ \Rightarrow n - 1 \in U\left( 7 \right).\end{array}\)
Mà \(U\left( 7 \right) = \left\{ {1;\,\,7} \right\} \Rightarrow n - 1 \in \left\{ {1;\,\,7} \right\}\)
\( + )\,\,\,n - 1 = 1 \Rightarrow n = 2\)
Với \(n = 2\) ta có: \(3n + 4 = 3.2 + 4 = 10\,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow n = 2\) thỏa mãn bài toán.
\( + )\,\,n + 1 = 7 \Rightarrow n = 6\)
Với \(n = 6 \Rightarrow 3n + 4 = 3.6 + 4 = 22\,\) không chia hết cho \(5.\)
\( \Rightarrow n = 6\) không thỏa mãn bài toán.
Vậy \(n = 2.\)
