Đáp án :
Để `A` là số nguyên tố thì `n=0`
Giải thích các bước giải :
`A=n^3+2n^2-2n+3`
`<=>A=(n^3+3n^2)-(n^2+3n)+(n+3)`
`<=>A=n^2(n+3)-n(n+3)+(n+3)`
`<=>A=(n+3)(n^2-n+1)`
Để `A` là số nguyên tố
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}n+3=1\\n^2-n+1=1\end{array} \right.\)
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}n=-2 (Loại)\\n^2-n=0\end{array} \right.\)
`=>n^2-n=0`
`<=>n(n-1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}n=0\\n-1=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=1\end{array} \right.\)
`+)`Thử lại :
Thay `n=0` vào `A,` ta được :
`A=0^3+2×0^2-2×0+3=3 => Là snt (Tm)`
Thay `n=1` vào `A,` ta được :
`A=1^3+2×1^2-2×1+3=4 \vdots 2 => Là hs (Loại)`
Vậy : Để `A` là số nguyên tố thì `n=0`
