Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
n = 5\\
n = 3\\
n = 6\\
n = 2\\
n = 7\\
n = 1\\
n = 10\\
n = 13\\
n = 22
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\frac{{{n^2} + 2n - 6}}{{n - 4}} = \frac{{{n^2} - 4n + 6n - 24 + 18}}{{n - 4}} = \frac{{n(n - 4) + 6(n - 4) + 18}}{{n - 4}} = n + 6 + \frac{{18}}{{n - 4}}\)
Để (n² +2n -6) chia hết cho (n-4)
<-> 18 chia hết cho n-4
\( \to \left[ \begin{array}{l}
n - 4 = 1\\
n - 4 = - 1\\
n - 4 = 2\\
n - 4 = - 2\\
n - 4 = 3\\
n - 4 = - 3\\
n - 4 = 6\\
n - 4 = - 6\\
n - 4 = 9\\
n - 4 = - 9\\
n - 4 = 18\\
n - 4 = - 18
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 5\\
n = 3\\
n = 6\\
n = 2\\
n = 7\\
n = 1\\
n = 10\\
n = - 2\\
n = 13\\
n = - 5\\
n = 22\\
n = - 14
\end{array} \right.\)
mà n∈N
\( \to \left[ \begin{array}{l}
n = 5\\
n = 3\\
n = 6\\
n = 2\\
n = 7\\
n = 1\\
n = 10\\
n = 13\\
n = 22
\end{array} \right.\)
