Đáp án:
$n = 9$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}C_{n+1}^2.A_n^2 - (A_{2n}^1)^2 = 4n^3\qquad (n \geq 2;\, n \in \Bbb N)\\ \Leftrightarrow \dfrac{(n+1)!}{2!(n-1)!}\cdot\dfrac{n!}{(n-2)!} - \left[\dfrac{(2n)!}{(2n - 1)!}\right]^2 = 4n^3\\ \Leftrightarrow n(n+1).n(n-1) - 2(2n)^2 = 8n^3\\ \Leftrightarrow n^2(n^2 - 1 - 8 - 8n)= 0\\ \Leftrightarrow n^2 - 8n - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}n = -1\quad (loại)\\n = 9\quad (nhận)\end{array}\right.\\ Vậy\,\,n = 9\end{array}$
