Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Gọi số phải tìm là \(a\,\,\left( {a \in {\mathbb{N}^*},\,\,100 < a < 1000} \right).\)
Lập luận để chỉ ra \(a + 10 \in BC\left( {18;\,\,30;\,\,45} \right)\).
Tìm \(BCNN\left( {18;\,\,30;\,\,45} \right),\) từ đó suy ra \(a + 10 = 90k\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
Thay các giá trị của \(k\) để tìm được số \(a\) thỏa mãn.Giải chi tiết:Gọi số phải tìm là \(a\,\,\left( {a \in {\mathbb{N}^*},\,\,100 < a < 1000} \right).\)
Ta có: \(a\) chia cho \(18\) dư \(8\) \( \Rightarrow a + 10\) chia hết cho \(18\)
\(a\) chia cho \(30\) dư \(20\) \( \Rightarrow a + 10\) chia hết cho \(30\)
\(a\) chia cho \(45\) dư \(35\) \( \Rightarrow a + 10\) chia hết cho \(45\)
\( \Rightarrow a + 10 \in BC\left( {18;\,\,30;\,\,\,45} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}18 = {2.3^2}\\30 = 2.3.5\\45 = {3^2}.5\\ \Rightarrow BCNN\left( {18;\,\,30;\,\,45} \right) = {2.3^2}.5 = 90\\ \Rightarrow a + 10 = 90k\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\,\,\,hay\,\,a = 90k - 10\end{array}\)
+) Với \(k = 1 \Rightarrow a = 80\) (là số có 2 chữ số nên không thỏa mãn).
+) Với \(k = 2 \Rightarrow a = 170\)(là số nhỏ nhất có 3 chữ số).
Vậy số phải tìm là \(170.\)
Chọn B.
