gọi số tự nhiên đó là a,ta có:
a chia 5 dư 1 -> a+4 chia hết cho 5
a chia 6 dư 2 -> a+4 chia hết cho 6
a chia 7 dư 3 -> a+4 chia hết cho 7
a chia 8 dư 4 -> a+4 chia hết cho 8
-> a+4 chia hết cho cả 5 , 6 , 7 , 8
- mà đề bài yêu câu a nhỏ nhất nên:
a+4 ∈ BCNN(5,6,7,8)
+ p.tích ra thừa số nguyên tố
5=5
6=2.3
7=7
8=$2^{3}$
+ chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng: 2 ; 3 ; 5 ; 7
-> BCNN(5,6,7,8)=$2^{3}$ . 3 . 5 . 7=840
-> a=840-4
=> a=836