+) `text{Vì a chia 5 dư 4 nên:}`
`\qquad a=5k+4\quad (k\inN)`
`=>2a=2(5k+4)=2.5k+8=5.2k+5+3=5.(2k+1)+3`
`=>2a` `text{chia 5 dư 3}`
`=>(2a-3)` `text{chia hết cho 5}`
+) `text{Vì a chia 9 dư 6 nên:}`
`\qquad a=9m+6 \quad (m\inN)`
`=>2a=2(9m+6)=2.9m+12=9.2m+9+3=9.(2m+1)+3`
`=>2a` `text{chia 9 dư 3}`
`=>(2a-3)` `text{chia hết cho 9}`
+) `text{Vì a chia 13 dư 8 nên:}`
`\qquad a=13n+8 \quad (n\inN)`
`=>2a=2(13m+8)=2.13m+16=13.2m+13+3=13.(2m+1)+3`
`=>2a` `text{chia 13 dư 3}`
`=>(2a-3)` `text{chia hết cho 13}`
`=>(2a-3) `$\text{chia hết cho 5;9; và 13}$
`=>2a-3\in BC(5;9;13)`
Ta có: `5=5;9=3^2 ;13=13`
`=>` $BCNN(5;9;13)=5.3^2 .13=585$
`=>BC(5;9;13)=B(585)={0;585;1170;...}`
`=>2a-3 \in {0;585;1170;...}`
`=>2a \in {3;588;1173;...}`
`=>a \in{3/ 2 ;294; {1173}/2 ;...}`
Vì số tự nhiên `a` cần tìm là nhỏ nhất nên `a=294`
Vậy `a=294`.
(Thử lại:
`text{294 : 5=58 dư 4}`
`text{294 : 9= 32 dư 6}`
`text{294 : 13=22 dư 8}`)
