Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `y=\frac{1}{1-tan\ \frac{x}{3}}`
ĐK: \(\begin{cases} cos\ \dfrac{\pi}{3} \ne 0\\1-tan\ x/3 \ne 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} cos\ \dfrac{\pi}{3} \ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\\ tan\ \dfrac{x}{3} \ne 1\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x=\dfrac{3\pi}{2}+k3\pi\ (k \in \mathbb{Z})\\ x=\dfrac{3\pi}{4}+k3\pi\ (k \in \mathbb{Z})\end{cases}\)
Vậy `D=\mathbb{R} \\ {\frac{3\pi}{2}+k3\pi\ (k \in \mathbb{Z});\frac{3\pi}{4}+k3\pi\ (k \in \mathbb{Z})}`
b) `y=\frac{cot\2x}{cos\ x-1}`
ĐK: \(\begin{cases} sin\ 2x \ne 0\\cos\ x-1 \ne 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} 2x \ne k\pi\ (k \in \mathbb{Z})\\cos\ x \ne 1\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x \ne k\dfrac{\pi}{2}\ (k \in \mathbb{Z})\\x \ne k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})\end{cases}\)
Vậy `D=\mathbb{R} \\ {k\frac{\pi}{2}\ (k \in \mathbb{Z});k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})}`
c) `y=\sqrt{\frac{sin\ x+2}{cos\x+1}}`
ĐK: `\frac{sin\ x+2}{cos\ x+1} \ge 0`
Do `cos\ x,sin\ x \in [-1;1]` nên `sin\ x+2 \ge 0` luôn đúng
`⇔ cos\ x+1 \ne 0`
`⇔ cos\ x \ne -1`
`⇔ x \ne \pi+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})`
Vậy `D=\mathbb{R} \\ {\pi+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})}`
