Đáp án+Giải thích các bước giải:
$\bullet$ a) $y=\sqrt{x-2}$
Biểu thức $y=\sqrt{x-2}$ xác định khi $\sqrt{x-2}≥0$
⇔$x-2≥0$
⇔$x≥2$
Vậy hàm số $y=\sqrt{x-2}$ có tập xác định là $D=[2;+\infty)$
$\bullet$ b) $y=\dfrac{\sqrt{6-2x}}{x-2}$
Biểu thức $y=\dfrac{\sqrt{6-2x}}{x-2}$ xác định khi $\sqrt{6-2x}≥0$ và $x-2\neq 0$
$\begin{cases} 6-2x\geq 0\\x\neq 2\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} x\leq3\\x\neq 2 \end{cases}$
Vậy hàm số có tập xác định là $D=(-\infty;2)\cup(2;3]$
$\bullet$ c) $y=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x+2}}$
Hàm số $y=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x+2}}$ xác định khi $x-1\neq0$ và $\sqrt{x+2}>0$
$\begin{cases} x-1\neq0\\\sqrt{x+2}>0\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} x\neq 1\\x+2>0\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} x\neq 1\\x>-2\ \end{cases}$
Vậy hàm số $y=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x+2}}$ có tập xác định là $(-2;1)\cup(1;+\infty)$
$\bullet$ d) $y=\sqrt{x+3}+\dfrac{1}{\sqrt{4-x}}$
Hàm số $y=\sqrt{x+3}+\dfrac{1}{\sqrt{4-x}}$ xác định khi $\sqrt{x+3}\geq 0$ và $\sqrt{4-x}>0$
$\begin{cases} \sqrt{x+3}\geq 0\\\sqrt{4-x}>0\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} x+3\geq 0\\4-x>0\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} x\geq -3\\x<4\ \end{cases}$
Vậy hàm số $y=\sqrt{x+3}+\dfrac{1}{\sqrt{4-x}}$ có tập xác định là $D=[-3;4)$
$\bullet$ e) $y=\dfrac{x+1}{(x-3)(\sqrt{2x-1})}$
Hàm số $y=\dfrac{x+1}{(x-3)(\sqrt{2x-1}}$ xác định khi $(x-3)(\sqrt{2x-1})\neq0$ và $\sqrt{2x-1}\geq 0$
$\begin{cases} (x-3)(\sqrt{2x-1})\neq0\\\sqrt{2x-1}\geq 0\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} \begin{cases} x-3\neq0\\\sqrt{2x-1}\neq0\ \end{cases}\\2x-1\geq0\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} \begin{cases} x\neq3\\2x-1\neq0\ \end{cases}\\2x-1>0\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} \begin{cases} x\neq3\\x\neq\dfrac{1}{2}\ \end{cases}\\x>\dfrac{1}{2}\ \end{cases}$
Vậy hàm số $y=\dfrac{x+1}{(x-3)(\sqrt{2x-1})}$ có tập xác định là $D=(\dfrac{1}{2};3)\cup(3;+\infty)$
$\bullet$ f) $y=\sqrt{2x-3}$
Hàm số $y=\sqrt{2x-3}$ xác định khi $\sqrt{2x-3}\geq 0$
⇔$2x-3\geq0$
⇔$2x\geq3$
⇔$x\geq\dfrac{3}{2}$
Vậy tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2x-3}$ là $D=\bigg[\dfrac{3}{2};+\infty\bigg)$
$\bullet$ g) $y=\sqrt{4-x}+\sqrt{x+1}$
Hàm số $y=\sqrt{4-x}+\sqrt{x+1}$ xác định khi $\sqrt{4-x}\geq0$ và $\sqrt{x+1}\geq0$
$\begin{cases} \sqrt{4-x}\geq0\\\sqrt{x+1}\geq0\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} 4-x\geq0\\x+1\geq0\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} x\leq4\\x\geq-1\ \end{cases}$
Vậy hàm số $y=\sqrt{4-x}+\sqrt{x+1}$ có tập xác định $D=[-1;4]$
$\bullet$ h) $y=\sqrt{3-4x}$
Hàm số $y=\sqrt{3-4x}$ có tập xác định khi $\sqrt{3-4x}\geq0$
$\sqrt{3-4x}\geq0$
⇔$3-4x\geq0$
⇔$-4x\geq-3$
⇔$x\leq\dfrac{3}{4}$
Vậy hàm số $y=\sqrt{3-4x}$ có tập xác định $D=\bigg(-\infty;\dfrac{3}{4}\bigg)$
$\bullet$ i) $y=\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{x-3}$
Hàm số $y=\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{x-3}$ xác định khi $\sqrt{x-1}\geq0$ và $x-3\neq0$
$\begin{cases} \sqrt{x-1}\geq0\\x-3\neq0\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} x-1\geq0\\x-3\neq0\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} x\geq1\\x\neq3\ \end{cases}$
Vậy hàm số $y=\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{x-3}$ có tập xác định $[1;3)\cup(3;+\infty)$
$\bullet$ k) $y=\dfrac{1}{(x+2)(\sqrt{x-1})}$
Hàm số $y=\dfrac{1}{(x+2)(\sqrt{x-1}}$ xác định khi $(x+2)(\sqrt{x-1})\neq0$ và $\sqrt{x-1}\geq0$
$\begin{cases} \begin{cases} x+2\neq0\\\sqrt{x-1}\neq0\ \end{cases}\\\sqrt{x-1}\geq 0\\\end{cases}$⇔$\begin{cases} \begin{cases} x\neq-2\\x-1\neq0\ \end{cases}\\x-1\geq 0\\\end{cases}$⇔$\begin{cases} \begin{cases} x\neq-2\\x\neq1\ \end{cases}\\x\geq 1\\\end{cases}$⇔$\begin{cases} x\neq-2\\x>1\ \end{cases}$
Vậy tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1}{(x+2)(\sqrt{x-1})}$ là $D=(1;+\infty)$
$\bullet$ l) $y=\sqrt{x+3}+\dfrac{1}{x^2-4}$
Hay $y=\sqrt{x+3}+\dfrac{1}{(x-2)(x+2)}$
Hàm số $y=\sqrt{x+3}+\dfrac{1}{x^2-4}$ xác định khi
$\sqrt{x+3}\geq0, (x-2)(x+2)\neq0$
$\begin{cases} \sqrt{x+3}\geq0\\(x-2)(x+2)\neq0\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} x+3\geq0\\\begin{cases} x-2\neq0\\x+2\neq0\ \end{cases}\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} x\geq-3\\\begin{cases} x\neq2\\x\neq-2\ \end{cases}\ \end{cases}$
Vậy hàm số $y=\sqrt{x+3}+\dfrac{1}{(x-2)(x+2)}$ có tập xác định $D=[-3;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)$
$\bullet$ m) $y=\sqrt{2-x}-\dfrac{4}{\sqrt{x+4}}$
Hàm số $y=\sqrt{2-x}-\dfrac{4}{\sqrt{x+4}}$ xác định khi $\sqrt{2-x}\geq0$ và $\sqrt{x+4}>0$
$\begin{cases} \sqrt{2-x}\geq0\\\sqrt{x+4}>0\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} 2-x\geq0\\x+4>0\ \end{cases}$⇔$\begin{cases} x\leq2\\x>-4\ \end{cases}$
Vậy hàm số $y=\sqrt{2-x}-\dfrac{4}{\sqrt{x+4}}$ có tập xác định là $(-4;2]$
