Giải thích các bước giải:
1. Điều kiện xác định:
$\eqalign{
& \sin \left( {x - {\pi \over 4}} \right) \ne 0 \cr
& \Leftrightarrow x - {\pi \over 4} \ne k\pi (k \in Z) \cr
& \Leftrightarrow x \ne {\pi \over 4} + k\pi (k \in Z) \cr} $
Vậy tập xác định: $D = R\backslash \left\{ {{\pi \over 4} + k\pi } \right\}$
2.
Xét phương trình:
$\eqalign{
& 2{\sin ^2}x + \sin x - 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{\sin x = 1} \cr
{\sin x = {{ - 3} \over 2}(l)} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi \cr} $
3.
Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm:
$\eqalign{
& \sqrt {{m^2} + {8^2}} \ge 10 \cr
& \Leftrightarrow {m^2} + 64 \ge 100 \cr
& \Leftrightarrow {m^2} \ge 36 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{m \ge 6} \cr
{m \le - 6} \cr
} } \right. \cr} $
4.
Đường tròn (C) tâm I(3;-2), bán kính R = 4
Gọi I'(a;b) là ảnh của I qua phép vị tự V(O;-2), R' là bán kính đường tròn ảnh
Ta có:
$\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\overrightarrow {OI'} = - 2\overrightarrow {OI} } \cr
{R' = 2R} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\left\{ {\matrix{
{a = ( - 2).3 = - 6} \cr
{b = ( - 2).( - 2) = 4} \cr
} } \right.} \cr
{R' = 8} \cr
} } \right. \cr} $
Phương trình đường tròn ảnh:
${(x + 6)^2} + {(y - 4)^2} = 64$
5.
Biểu diễn điểm M(2;-2) trên hệ trục tọa độ Oxy ta thu được M'(2;2) là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 90
