Tìm tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm thực phân biệt. A.\(\left( {0;4} \right)\) B.\(\left( { - \infty ;0} \right)\) C.\(\left( { - 4;0} \right)\) D.\(\left( {4; + \infty } \right)\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: - Biến đổi phương trình về dạng \({x^3} - 3{x^2} = - m\). - Khảo sát hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\), sử dụng tương giao đồ thị suy ra kết luận.Giải chi tiết:Ta có: \({x^3} - 3{x^2} + m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} = - m\) Xét hàm \(y = {x^3} - 3{x^2}\) có \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) BBT:
Pt đã cho có \(3\) nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = - m\) cắt đths \(y = {x^3} - 3{x^2}\) tại \(3\) điểm phân biệt \( \Leftrightarrow - 4 < - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4\) Vậy \(m \in \left( {0;4} \right)\). Chọn A.