Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình \( \log _5^2x + 2 \sqrt { \log _5^2x + 1} - m - 2 = 0 \) có nghiệm thuộc đoạn \( \left[ {1;{5^{ \sqrt 3 }}} \right] \)?
A. \(\left[ { - 2;3} \right]\)
B. \(\left[ {2;6} \right]\)
C. \(\left[ {0;5} \right]\)
D. \(\left[ { - 1;6} \right]\)