Đáp án:
a) $n=\{0;\pm2;4\}$
b) $n=\{-10,2,4,16\}$
c) $n=\{-13;-3;-1;9\}$
d) $n=\{3\}$
Giải thích các bước giải:
a) $3n $ $\vdots$ $n-1$
$\Rightarrow 3(n-1)+3$ $\vdots$ $n-1$
Do $3(n-1)$ $\vdots$ $n-1\Rightarrow 3$ $\vdots$ $n-1$
$\Rightarrow n-1\in Ư(3)=\{\pm1;\pm3\}$
Với $n-1=-1\Rightarrow n=0$
$n-1=1\Rightarrow n=2$
$n-1=-3\Rightarrow n=-2$
$n-1=3\Rightarrow n=4$
Vậy $n=\{0;\pm2;4\}$
b) $2n+7$ là bội của $n-3\Rightarrow 2n+7$ $\vdots$ $n-3$
$\Rightarrow 2(n-3)+13$ $\vdots$ $n-3$
Do $2(n-3)$ $\vdots$ $n-3\Rightarrow 13$ $\vdots$ $n-3$
$\Rightarrow n-3\in Ư(13)=\{\pm1;\pm13\}$
Ta có bảng sau:
n-3 -13 -1 1 13
n -10 2 4 16
Vậy $n=\{-10,2,4,16\}$
c) $n+2$ là ước của $5n-1\Rightarrow 5n-1$ $\vdots$ $n+2$
$5(n+2)-11$ $\vdots$ $n+2$
Do $5(n+2)$ $\vdots$ $n+2\Rightarrow 11$ $\vdots$ $n+2$
$\Rightarrow n+2\in Ư(11)=\{\pm1;\pm11\}$
Ta có bảng sau:
n+2 -11 -1 1 11
n -13 -3 -1 9
Vậy $n=\{-13;-3;-1;9\}$
d) $n-3$ là bội của $n^2+4$
$\Rightarrow n-3$ $\vdots$ $n^2+4$
$(n-3)(n+3)$ $\vdots$ $n^2+4$
$n^2-9$ $\vdots$ $n^2+4$
$n^2+4-13$ $\vdots$ $n^2+4$
Do $n^2+4$ $\vdots$ $n^2+4$ nên $13$ $\vdots$ $n^2+4$
$\Rightarrow n^2+4\in Ư(13)=\{\pm1;\pm13\}$
do $n^2+4\ge4$ nên ta chỉ xét $n^2+4=\{13\}$
Với $n^2+4=13\Rightarrow n^2=9\Rightarrow n=\pm3$
Thử lại thì có 3-3$\vdots3^2+4$
Vậy $n=3$
