Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+ Gọi O là trung điểm của AB.
Tam giác AMB là vuông tại M có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên :
OM=AO=BO=AB/2
Suy ra, M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính là R=AB/2
+ Ngược lại, xét mặt cầu (O;AB/2) với O là trung điểm của AB.
⇒ OA=OB=AB/2 (1)
Lấy điểm M bất kì thuộc mặt cầu này. Suy ra: OM=AB/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OA=OB=OM=AB/2
⇒ Tam giác MAB vuông tại M.
Kết luận: Vậy tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới 1 góc vuông là mặt cầu (O;AB/2)
