Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(4{x^3} - 3x - 2m + 3 = 0 \) có ba nghiệm phân biệt? A.\(\left( { - \infty ;1} \right)\) B.\(\left( {2;4} \right)\) C.\(\left( {2; + \infty } \right)\) D.\(\left( {1;2} \right)\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Xét hàm số \(y = 4{x^3} - 3x - 2m + 3\,\,\,\left( C \right)\) TXĐ: D = R. Ta có: \(y' = 12{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {1 \over 2} \Rightarrow y = - 2m + 2 \hfill \cr x = - {1 \over 2} \Rightarrow y = - 2m + 4 \hfill \cr} \right.\) Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow {y_{CD}}.{y_{CT}} < 0 \Leftrightarrow \left( { - 2m + 4} \right)\left( { - 2m + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 2\) Chọn D.