Trong không gian\(Oxyz,\)cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right)\) và\(C\left( {2;1;1} \right).\) Diện tích của tam giác \(ABC\) là
A.\(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {15} }}{2}\)

Đường thẳng \(y = x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại các điểm có tọa độ là
A.\(\left( {0; - 1} \right);{\rm{ }}\left( {2;1} \right).\)
B.\(\left( {0;2} \right).\)
C.\(\left( { - 1;0} \right);{\rm{ }}\left( {2;1} \right).\)
D.\(\left( {1;2} \right).\)

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{(x + 1)\sqrt x }}\) là
A.\(1\).
B.\(2\).
C.\(3\).
D.\(4\).

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào bên dưới
A.\(y = {\log _3}x + 1.\)
B.\(y = {\log _2}\left( {x + 1} \right).\)
C.\(y = {\log _2}x.\)
D.\(y = {\log _3}\left( {x + 1} \right).\)

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\) là
A.2
B.3
C.1
D.0

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \(d\).
A.\((T):x + y + 2z + 1 = 0\).
B.\((P):x - 2y + z + 1 = 0\).
C.\((Q):x - 2y - z + 1 = 0\).
D.\((R):x + y + z + 1 = 0\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right]\) và \(\left[ {2; + \infty } \right)\), có bảng biến thiên như hình bên. Tập hợp các giá trị của \(m\) để phương trình \(f(x) = m\) có hai nghiệm phân biệt là
A.\(\left[ {22; + \infty } \right)\)
B.\(\left( {\dfrac{7}{4};2} \right] \cup \left[ {22; + \infty } \right)\).
C.\(\left[ {\dfrac{7}{4};2} \right] \cup \left[ {22; + \infty } \right)\).
D.\(\left( {\dfrac{7}{4}; + \infty } \right)\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^4} + 2\left( {m - 1} \right){x^2} - m + 7\) có ba điểm cực trị.
A.\(m < 1.\)
B.\(m > 1.\)
C.\(m \ge 1.\)
D.\(m \le 1.\)

Bà Tư gửi tiết kiệm \(75\) triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn một quý (3 tháng) với lãi suất \(1,77\% \) một quý. Nếu bà không rút lãi ở tất cả các định kỳ thì sau \(3\) năm bà ấy nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết rằng hết một kỳ hạn lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo.
A.\(90\,930\,000\).
B.\(92\,690\,000\).
C.\(92\,576\,000\).
D.\(80\,486\,000\).

Người ta chế tạo một thiết bị hình trụ như hình vẽ bên. Biết hình trụ nhỏ phía trong và hình trụ lớn phía ngoài có chiều cao bằng nhau và có bán kính lần lượt là \({r_1},{r_2}\) thỏa mãn \({r_2} = 3{r_1}.\) Tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là
A.4
B.6
C.9
D.8