Đáp án: $(x,y,z)=(3,2,-2)$ và các hoán vị
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$2(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)=-8\to xy+yz+zx=-4$
Mà:
$\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z=\dfrac13$
$\to \dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=\dfrac13$
$\to xyz=-12$
$\to \begin{cases} x+y+z=3\\ xy+yz+zx=-4\\ xyz=-12\end{cases}$
$\to x,y,z$ là nghiệm của phương trình:
$t^3-3t^2-4t+12=0$
$\to (t-3)(t+2)(t-2)=0$
$\to t\in\{3,2,-2\}$
$\to (x,y,z)=(3,2,-2)$ và các hoán vị