Đáp án:
Giải thích các bước giải:
- Với $y=-2$ không phải là nghiệm
- Với $y \neq -2$ phương trình tương đương:
$(y+2)x^2=y^2-1 ⇔x^2=\dfrac{y^2-1}{y+2}$
$⇔x^2=\dfrac{y^2-4+3}{y+2}⇔x^2=\dfrac{(y-2)(y+2)+3}{y+2}$
$⇔x^2=y-2+\dfrac{3}{y+2}$ (1)
Do $x \in Z⇒x^2 \in Z$, mà $y-2 \in Z$
$⇒\dfrac{3}{y+2} \in Z ⇒y+2=Ư(3)=\{-3;-1;1;3\}$
$⇒\left[ \begin{array}{l}y+2=-3\\y+2=-1\\y+2=1\\y+2=3\end{array} \right.$$⇒\left[ \begin{array}{l}y=-5\\y=-3\\y=-1\\y=1\end{array} \right.$
Thế vào (1):
- Với $y=-5⇒x^2=-8<0$ (loại)
- Với $y=-3⇒x^2=-8<0$ (loại)
- Với $y=-1⇒x^2=0⇒x=0$
- Với $y=1⇒x^2=0⇒x=0$
Vậy pt đã cho có 2 cặp nghiệm nguyên: $(x;y)=(-1;0);(1;0)$
