Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn: \({y^2} + y = {x^4} + {x^3} + {x^2} + x.\)A.\(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;\,\, - 1} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {0;\,\,

khoahoctunhien2at

2 năm trước

Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn: \({y^2} + y = {x^4} + {x^3} + {x^2} + x.\)
A.\(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;\,\, - 1} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {0;\,\, - 1} \right),\,\,\left( {2;\,\,5} \right),\,\,\left( {2;\,\, - 6} \right)} \right\}.\)
B.\(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( { 1;\,\, 1} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {0;\,\, - 1} \right),\,\,\left( {2;\,\,5} \right),\,\,\left( {2;\,\, - 6} \right)} \right\}.\)
C.\(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;\,\, - 1} \right),\,\,\left( { 1;\,\,0} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {0;\,\, - 1} \right),\,\,\left( {2;\,\,5} \right),\,\,\left( {2;\,\, - 6} \right)} \right\}.\)
D.\(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;\,\, - 1} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {0;\,\, - 1} \right),\,\,\left( {2;\,\,5} \right),\,\,\left( {-2;\,\, 6} \right)} \right\}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vle6343

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Phương pháp đánh giá.
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{y^2} + y = {x^4} + {x^3} + {x^2} + x\\ \Leftrightarrow 4{y^2} + 4y = 4{x^4} + 4{x^3} + 4{x^2} + 4x\\ \Leftrightarrow 4{y^2} + 4y + 1 = {\left( {2{x^2} + x} \right)^2} + 3{x^2} + 4x + 1\\ \Leftrightarrow {\left( {2y + 1} \right)^2} = {\left( {2{x^2} + x} \right)^2} + \left( {x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right).\end{array}\)
Với \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right) \ge 0,\) dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow x = - 1.\) Khi đó \(y = 0\) hoặc \(y = - 1.\)
Với \(x
e - 1,x \in \mathbb{Z}\) thì \(\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right) > 0 \Rightarrow {\left( {2y + 1} \right)^2} > {\left( {2{x^2} + x} \right)^2} \Rightarrow {\left( {2y + 1} \right)^2} \ge {\left( {2{x^2} + x + 1} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {2{x^2} + x} \right)^2} + \left( {x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right) \ge {\left( {2{x^2} + x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^4} + 4{x^3} + 4{x^2} + 4x + 1 \ge 4{x^4} + {x^2} + 1 + 4{x^3} + 4{x^2} + 2x\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2x \le 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 0 \le x \le 2.\end{array}\)
Với \(x = 0 \Rightarrow {y^2} + y = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = - 1\end{array} \right..\)
Với \(x = 1 \Rightarrow {y^2} + y = 4 \Rightarrow y = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {17} }}{2}\) (không thỏa mãn).
Với \(x = 2 \Rightarrow {y^2} + y = 30 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 5\\y = - 6\end{array} \right..\)
Vậy \(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;\,\, - 1} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {0;\,\, - 1} \right),\,\,\left( {2;\,\,5} \right),\,\,\left( {2;\,\, - 6} \right)} \right\}.\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(AC = 3cm,\,\,AB = 8cm\). Khi đó độ dài của đoạn thẳng \(BC\) bằng
A.\(11\)
B.\(11cm\)
C.\(5\)
D.\(5cm\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2}\\xy + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = 5\end{array} \right..\)
A.\(\left\{ {\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\left( {-1;\,\,-\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {2;\,\,1} \right),\,\,\left( {-\dfrac{1}{2};\,\,-1} \right)} \right\}\)
B.\(\left\{ {\left( {-1;\,\,-2} \right),\,\,\left( {1;\,\,\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {-2;\,\,-1} \right),\,\,\left( {\dfrac{1}{2};\,\,1} \right)} \right\}\)
C.\(\left\{ {\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\left( {1;\,\,\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {2;\,\,1} \right),\,\,\left( {\dfrac{1}{2};\,\,1} \right)} \right\}\)
D.\(\left\{ {\left( {-1;\,\,-2} \right),\,\,\left( {-1;\,\,-\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {-2;\,\,-1} \right),\,\,\left( {-\dfrac{1}{2};\,\,-1} \right)} \right\}\)

Cho các số thực \(a,b,c\) khác 0 thỏa mãn \(2ab + bc + 2ca = 0.\) Hãy tính giá trị của biểu thức:
\(A = \dfrac{{bc}}{{8{a^2}}} + \dfrac{{ca}}{{{b^2}}} + \dfrac{{ab}}{{{c^2}}}.\)
A.\(A = \dfrac{8}{3}.\)
B.\(A = \dfrac{3}{8}.\)
C.\(A =-1.\)
D.\(A = 1.\)

Tìm số dư khi chia \(A = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + {5^4} + {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} + {5^9}\) cho \(31\).
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(3\)

a. So sánh điểm khác nhau giữa chiến lược “chiến tranh cục bộ” (1965 - 1968) và chiến lược “Việt Nam hóa chiến tranh” (1969 - 1973)?
A.
B.
C.
D.

Ý nghĩa của vị trí địa lí nước ta nằm trọn trong một múi giờ (múi giờ số 7)?
A.Thống nhất quản lí trong cả nước về thời gian sinh hoạt và các hoạt động khác.
B.Thuận lợi cho việc tính giờ của các địa phương.
C.Phân biệt múi giờ với các nước láng giềng.
D.Tính toán dễ dàng đối với giờ quốc tế.

Tính thể tích của hình lăng trụ đứng. Biết chiều cao 8cm, đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 4cm và 5cm.
A.\(60c{m^3}\)
B.\(64c{m^3}\)
C.\(72c{m^3}\)
D.\(80c{m^3}\)

Góc bẹt có số đo bằng
A.\(180^\circ \)
B.\(90^\circ \)
C.\(60^\circ \)
D.\(0^\circ \)

Mẹ Hằng ra chợ mua \(0,4kg\) thịt lợn, biết \(1kg\) thịt lợn có giá \(100000\) đồng. Mẹ Hằng phải trả số tiền là
A.\(60000\) đồng
B.\(40000\) đồng
C.\(4000\) đồng
D.\(6000\) đồng

Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{5}{{14}}\) là
A.\(\frac{5}{{14}}\)
B.\(\frac{{ - 5}}{{14}}\)
C.\(\frac{{14}}{{ - 5}}\)
D.\(\frac{{14}}{5}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến