Đáp án:
$a = -3$ hoặc $a = 9$
Giải thích các bước giải:
$\quad 2x^2 - (a+1)x + a + 3 =0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta >0$
$\Leftrightarrow (a+1)^2 - 4.2(a+3) >0$
$\Leftrightarrow a^2 - 6a -23 >0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a > 3 + 4\sqrt2\\a < 3 - 4\sqrt2\end{array}\right.$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = \dfrac{a+1}{2}\\x_1x_2 = \dfrac{a+3}{2}\end{cases}$
Ta có:
$\quad |x_1 - x_2| = 1$
$\Leftrightarrow (x_1 - x_2)^2 = 1$
$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{(a+1)^2}{4} - 4\cdot \dfrac{a+3}{2} = 1$
$\Leftrightarrow a^2 -6a - 27 =0$
$\Leftrightarrow (a+3)(a-9) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a = -3\\a = 9\end{array}\right.$ (nhận)
Vậy $a = -3$ hoặc $a = 9$
