Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + m\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)?\)A.\(m \ge 0\)B.\(m > 0\)C.\(m

Ha298

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + m\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)?\)
A.\(m \ge 0\)
B.\(m > 0\)
C.\(m < 0\)
D.\(m \le 0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

capuchino13

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:TXĐ: D = R.
Ta có: \(y' = {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 2m + 1\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;3} \right) \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right)\) và \(y' = 0\) tại hữu hạn điểm.
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 2m + 1 \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 \ge - 2m\left( {x + 1} \right)\,\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right) \cr & \Leftrightarrow f\left( x \right) = {{{x^2} - 2x + 1} \over {x + 1}} \ge - 2m\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right) \cr & \Rightarrow - 2m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0;3} \right)} f\left( x \right) \cr} \)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} - 2x + 1} \over {x + 1}}\) trên \(\left( {0;3} \right)\) ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( x \right) = {{\left( {2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 2x - 1} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = {{{x^2} + 2x - 3} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \in \left( {0;3} \right) \hfill \cr x = - 3 \notin \left( {0;3} \right) \hfill \cr} \right. \cr & f\left( 0 \right) = 1,\,\,f\left( 1 \right) = 0;\,\,f\left( 3 \right) = 1 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {0;3} \right)} f\left( x \right) = 0 \cr & \Rightarrow - 2m \le 0 \Leftrightarrow m \ge 0 \cr} \)
Khi \(m = 0\) ta có \(y' = {x^2} - 2x + 1 = 0\, \Leftrightarrow y'= (x-1)^2 \geq 0 \Rightarrow\) hàm số đồng biến.
Vậy để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;3} \right)\) thì \(m \ge 0\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Ảnh của một vật trên màn hứng trong máy ảnh bình thường là:
A.ảnh thật, cùng chiều với vật và nhỏ hơn vật.
B.ảnh ảo, cùng chiều với vật và nhỏ hơn vật.
C.ảnh thật, ngược chiều với vật và nhỏ hơn vật.
D.ảnh ảo, ngược chiều với vật và nhỏ hơn vật.

Chỉ ra câu sai.
Máy ảnh cho phép ta làm được những gì?
A.Tạo ảnh thật của vật, nhỏ hơn vật.
B.Ghi lại ảnh thật đó trên phim hoặc bộ phân ghi ảnh.
C.Tháo phim hoặc bộ phận ghi ảnh ra khoải máy.
D.Phóng to và in ảnh trong phim hoặc bộ phận ghi ảnh trên giấy.

Vật kính máy ảnh là loại thấu kính gì và thường làm bằng vật liệu gì?
A.Là thấu kính hội tụ và thường làm bằng thuỷ tinh.
B.Là thấu kính hội tụ và thường làm bằng nhựa trong.
C.Là thấu kính phân kì và thường làm bằng thuỷ tinh.
D.Là thấu kính phân kì và thường làm bằng nhựa trong.

Trong một số loại điện thoại di động có cả bộ phận chụp ảnh. Bộ phận này có vật kính hay không? Nếu có thì tiêu cự của nó cỡ bao nhiêu ?
A.Không có vật kính.
B.Có vật kính. Tiêu cự của nó chỉ khoảng vài milimét.
C.Có vật kính. Tiêu cự của nó chỉ khoảng vài xentimét.
D.Có vật kính. Tiêu cự của nó có thể đến chục xentimét.

Trong một số vệ tinh nhân tạo có lắp bộ phận chụp ảnh mặt Trái Đất. Bộ phận này có vật kính hay không? Nếu có thì tiêu cự của nó phải vào cỡ bao nhiêu?
A.Không có vật kính.
B.Có vật kính với tiêu cự vài chục xentimét như các máy ảnh chụp xa.
C.Có vật kính với tiêu cự tới vài chục mét.
D.Có vật kính với tiêu cự tới hàng kilômét.

Bộ phận nào dưới đây là hoàn toàn không quan trọng đối với máy ảnh?
A.Vật kính.
B.Buồng tối.
C.Phim hoặc bộ phận ghi ảnh.
D.Chân máy.

Chọn câu đúng.
Có thể coi con mắt là một dụng cụ quang học tạo ra
A.ảnh thật của vật, nhỏ hơn vật.
B.ảnh thật của vật, cùng chiều với vật.
C.ảnh ảo của vật, nhỏ hơn vật.
D.ảnh ảo của vật, cùng chiều với vật.

Trong trường hợp nào dưới đây, mắt không phải điều tiết?
A.Nhìn vật ở điểm cực viễn.
B.Nhìn vật ở điểm cực cận.
C.Nhìn vật nằm trong khoảng từ cực cận đến cực viễn.
D.Nhìn vật đặt gần mắt hơn điểm cực cận.

Biết tiêu cự của kính cận bằng khoảng cách từ mắt đến điểm cực viễn của mắt. Thấu kính nào trong số bốn thấu kính dưới đây có thể làm kính cận?
A.Thấu kính hội tụ có tiêu cự 5 cm.
B.Thấu kính phân kì có tiêu cự 5 cm.
C.Thấu kính hội tụ có tiêu cự 40 cm.
D.Thấu kính phân kì có tiêu cự 40 cm.

Nguyên nhân chủ yếu và có ý nghĩa quyết định đối với sự phát triển của phong trào cách mạng 1930 – 1931 ở nước ta là gì?
A. Kinh tế suy thoái nghiêm trọng.
B.Đời sống nhân dân khó khăn, mâu thuẫn xã hội gay gắt.
C.Sự lãnh đạo kịp thời của Đảng
D.Pháp tiến hành khủng bố, ủng hộ phong trào cách mạng thế giới.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến