Tìm tất cả các giá trị của \(m \) để hàm số \(y = 2{x^3} - 3 \left( {m + 2} \right){x^2} + 12mx \) đồng biến trên khoảng \( \left( {3; + \infty } \right) \)?A.\(m \le 3\)B.\(m \le 2\)C.\(m \ge 3\) D.\(2 < m

lehuuhiep2001

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị của \(m \) để hàm số \(y = 2{x^3} - 3 \left( {m + 2} \right){x^2} + 12mx \) đồng biến trên khoảng \( \left( {3; + \infty } \right) \)?
A.\(m \le 3\)
B.\(m \le 2\)
C.\(m \ge 3\)
D.\(2 < m < 3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 10 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenlutangiang1304

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Hàm số đã cho xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên xác định và liên tục trên \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Ta có: \(y' = 6{x^2} - 6\left( {m + 2} \right)x + 12m\).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi: \(y' > 0\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right).\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6{x^2} - 6\left( {m + 2} \right)x + 12m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x \ge mx - 2m\,\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m\left( {x - 2} \right) \le {x^2} - 2x\,\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \le \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x - 2}} = x\,\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\,\,\left( {Do\,\,x - 2 > 0\,\,\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)} \right)\\ \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {3; + \infty } \right)} x = 3.\end{array}\)
Vậy \(m \le 3\) thì hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Các đơn chất của dãy nào vừa có tính chất oxi hóa, vừa có tính khử ?
A.Cl2, K.
B.S, Cl2.
C.Na, F2.
D.Br2, Ca.

Nguyên tử S (Z = 16) có cấu hình electron là
A.1s22s22p63s13p5.
B.1s22s22p63s23p4.
C.1s22s22p63s13p33d1.
D.1s22s22p63s13p33d2.

Benzyl axetat có mùi thơm hoa nhài có công thức là
A.CH3COOC6H5
B.C6H5COOCH3
C. CH3COOCH2C6H5
D.C6H5CH2COOCH3

a-amino axit là amino axit có nhóm amin gắn với cacbon ở vị trí số
A.3
B.1
C.2
D.4

Tính thế tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là \(3m; \) \(1m; \) \(3m. \)
A.\(9\)
B.\(3{m^3}\)
C.\(7{m^3}\)
D.\(9{m^3}\)

Cho tam giác \(ABC \) vuông tại \(A, \) đường cao \(AH. \) Hệ thức nào dưới đây SAI?
A.\(AB.AC = BC.AH\)
B.\(\frac{1}{{B{C^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)
C.\(A{B^2} = BH.BC\)
D.\(A{H^2} = HB.HC\)

Điểm \(A \left( { \frac{1}{2};1} \right) \) thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A.\(y = 2x - 1\)
B.\(y = - 2x + 2\)
C.\(y = 2x + 1\)
D.\(y = - 2x + 1\)

Sự kiện lịch sử nào đánh dấu chế độ phong kiến Việt Nam hoàn toàn sụp đổ?
A.Tổng khởi nghĩa giành thắng lợi ở Hà Nội (9/8/1945).
B.Vua Bảo Đại tuyên bố thoái vị (30/8/1945).
C.Chính quyền ở Huế về tay nhân dân (23/8/1945).
D.Nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa được thành lập (2/9/1945).

Cho các sự kiện sau về những hoạt động cách mạng của Nguyễn Ái Quốc:
1. Tìm ra con đường cứu nước đúng đắn.
2. Gửi Bản yêu sách của nhân dân An Nam đến Hội nghị Vécxai.
3. Tham dự Đại hội V Quốc tế Cộng sản.
4. Chủ trì Hội nghị thành lập Đảng.
Sắp xếp các sự kiện trên theo thứ tự thời gian diễn ra các sự kiện:
A.2-4-3-1.
B.2-3-4-1.
C.2-1-3-4.
D.4-2-1-3.

Bài học quý báu nào của Cách mạng tháng Tám năm 1945 tiếp tục được Đảng ta vận dụng trong công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc hiện nay?
A.Tập hợp các lực lượng yêu nước rộng rãi vào Mặt trận dân tộc thống nhất.
B.Tổ chức, lãnh đạo quần chúng đấu tranh công khai, hợp pháp.
C.Xây dựng hậu phương rộng lớn, vững chắc về mọi mặt.
D.Kết hợp sức mạnh dân tộc với sức mạnh thời đại trong công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến