Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {\cos ^3}x - 3{\sin ^2}x - m\cos x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right].\)A.\(m \le 9\).B.\(m \ge 1\).C.\(m \ge 9\).D.\(m \le 1\).

bichlc95

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {\cos ^3}x - 3{\sin ^2}x - m\cos x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right].\)
A.\(m \le 9\).
B.\(m \ge 1\).
C.\(m \ge 9\).
D.\(m \le 1\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 33 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

xuanngannguyenle

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x\), đưa hàm số về một ẩn \(\cos x\).
- Đặt \(t = \cos x\), tìm khoảng giá trị của \(t\). Đưa bài toán về ẩn \(t\).
- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \ge f\left( t \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall t \in \left[ {a;b} \right]\), khi đó: \(m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( t \right)\).
- Lập BBT của hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên đoạn đang xét và kết luận.Giải chi tiết:Xét hàm số\(y = {\cos ^3}x - 3{\sin ^2}x - m\cos x - 1\) trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\).
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{y = {{\cos }^3}x - 3{{\sin }^2}x - m\cos x - 1}\\{y = {{\cos }^3}x - 3\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - m\cos x - 1}\\{y = {{\cos }^3}x + 3{{\cos }^2}x - m\cos x - 4}\end{array}\)
Đặt \(t = \cos x\), với \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) thì hàm số \(t\left( x \right) = \cos x\) nghịch biến trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) và \(t \in \left[ {0;1} \right]\).
Khi đó bài toán trở thành tìm\(m\) để hàm số \(y = {t^3} + 3{t^2} - mt - 4\) nghịch biến trên \(\left[ {0;1} \right]\).
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow y' = 3{t^2} + 6t - m \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall t \in \left[ {0;1} \right]}\\{ \Leftrightarrow m \ge 3{t^2} + 6t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall t \in \left[ {0;1} \right]{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 3{t^2} + 6t\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) ta có: \(f'\left( t \right) = 6t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 1.\)
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có bất đẳng thức (1) xảy ra \( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right) \Leftrightarrow m \ge 9.\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Pin quang điện là nguồn điện hoạt động dựa trên hiện tượng
A.quang điện trong
B.giao thoa ánh sáng
C.quang điện ngoài
D.tán sắc ánh sáng

Các tổ chức liên kết kinh tế khu vực không được hình thành trên cơ sở
A.tương đồng về địa lí.
B.có chung mục tiêu, lợi ích phát triển.
C.tương đồng về trình độ kinh tế.
D.tương đồng về văn hóa - xã hội.

Trong cơ thể, NST giới tính có chức năng chính:
A.qui định giới tính sinh vật.
B.qui định tính trạng sinh vật.
C.qui định sự sinh trưởng của sinh vật
D.qui định đặc điểm di truyền

What does the phrase “wreak havoc on” in paragraph 1 probably mean?
A.do something useful for
B.have a positive impact on
C.cause damage to
D.make use of

\(2x - 7 = - \dfrac{6}{{15}}:\dfrac{2}{5}\)
A.\(x = 1\)
B.\(x = 2\)
C.\(x = 3\)
D.\(x = 4\)

Nếu M đạt giải nhì thì phát biểu nào sau đây có thể sai?
A.N không đạt giải ba
B.P không đạt giải nhất
C.P không đạt giải tư
D.Q không đạt giải nhất

Biến đổi quan trọng nhất của các nước châu Á sau Chiến tranh thế giới thứ hai là gì?
A.Đã giành được độc lập
B.Trở thành 1 trong 3 trung tâm kinh tế, tài chính thế giới
C.Là thành viên của tổ chức ASEAN
D.Một số nước trở thành nước công nghiệp mới (NIC)

Khi mưa nhiều giun đất lại chui lên mặt đất vì
A.giun đất chui lên mặt đất để dễ bơi lội
B.giun đất hô hấp qua da nên chui lên mặt đất để hô hấp
C.giun đất gặp mưa chui lên để tìm nơi ở mới.
D.giun đất chui lên mặt đất để tìm thức ăn

Ở đậu Hà Lan, alen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy định thân thấp. Cho các cây thân cao giao phấn với nhau thu được F1 có tỉ lệ kiểu hình gồm 84% thân cao và 16% thân thấp, biết quần thể đang ở trạng thái cân bằng. Trong các phát biểu sau đây, có bao nhiêu phát biểu đúng?
I. Tần số alen A = 0,6 và tần số alen a= 0,4
II. Nếu cho các cây thân cao F1 tự thụ phấn thì tỉ lệ kiểu hình ở F2 là 6 thân cao :1 thân thấp.
III. Nếu cho các cây thân cao F1 có kiểu gen dị hợp giao phấn với nhau thì tỉ lệ kiểu hình ở F2 là 45 thân cao : 4 thân thấp.
IV. Nếu cho các cây thân cao F1 giao phấn với các cây thân thấp F1 thì tỉ lệ kiểu hình thân thấp sẽ tăng so với tỉ lệ thu được ở F1.
A.1.
B.2
C.3
D.4

Số nguyên tử oxi trong phân tử glucozo là
A.12.
B.6.
C.5.
D.10.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến