Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = { \cos ^3}x - 3{ \sin ^2}x - m \cos x - 1 \) đồng biến trên đoạn \( \left[ {0; \dfrac{ \pi }{2}} \right]. \)A.\(m \le 9\).B.\(m \ge 1\).C.\(m \ge 9\).D.\(m \le 1\).

z9.htn0202

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = { \cos ^3}x - 3{ \sin ^2}x - m \cos x - 1 \) đồng biến trên đoạn \( \left[ {0; \dfrac{ \pi }{2}} \right]. \)
A.\(m \le 9\).
B.\(m \ge 1\).
C.\(m \ge 9\).
D.\(m \le 1\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tinh_khuc_do_dang_hp

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Xét hàm số\(y = {\cos ^3}x - 3{\sin ^2}x - m\cos x - 1\) trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = {\cos ^3}x - 3{\sin ^2}x - m\cos x - 1\\y = {\cos ^3}x - 3\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - m\cos x - 1\\y = {\cos ^3}x + 3{\cos ^2}x - m\cos x - 4\end{array}\)
Đặt \(t = \cos x\), với \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) thì hàm số \(t\left( x \right) = \cos x\) nghịch biến trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) và \(t \in \left[ {0;1} \right]\).
Khi đó bài toán trở thành tìm\(m\) để hàm số \(y = {t^3} + 3{t^2} - mt - 4\) nghịch biến trên \(\left[ {0;1} \right]\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 3{t^2} + 6t - m \le 0\,\,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\\ \Leftrightarrow m \ge 3{t^2} + 6t\,\,\,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 3{t^2} + 6t\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) ta có: \(f'\left( t \right) = 6t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 1.\)
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có bất đẳng thức (1) xảy ra \( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right) \Leftrightarrow m \ge 9.\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} \) có đồ thị là \( \left( C \right) \). Gọi \(M \left( {{x_M};{y_M}} \right) \) là một điểm bất kỳ trên \( \left( C \right) \). Khi tổng khoảng cách từ \(M \)đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng \({x_M} + {y_M} \).
A.\(1\)
B.\(2 - 2\sqrt 2 \)
C.\(2\sqrt 2 - 1\)
D.\(2 - \sqrt 2 \)

Trong hệ tọa độ (p, T), đường biểu diễn nào sau đây là đường đẳng tích ?

A.Đường hypebol.
B. Đường thẳng kéo dài qua gốc tọa độ.
C.Đường thẳng không đi qua gốc tọa độ.
D.Đường thẳng cắt trục p tại điểm p = p0.

Một khối khí khi đặt ở điều kiện nhiệt độ không đổi thì có sự biến thiên của thể tích theo áp suất như hình vẽ. Khi áp suất có giá trị 1 kN/m2 thì thể tích của khối khí bằng:

A.6 m3
B.8 m3
C.7 m3
D.14 m3

Cho đường tròn \( \left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 31 = 0 \) có tâm \(I. \) Đường thẳng \(d \) thay đổi cắt đường tròn \( \left( C \right) \) tại hai điểm phân biệt \(A, \, \,B \) với \(AB \) không là đường kính của đường tròn \( \left( C \right) \). Diện tích tam giác \(IAB \) có giá trị lớn nhất bằng
A.\(18.\)
B.\(12.\)
C.\(6.\)
D.\(36.\)

Cây mà rễ không có lông hút là:
A.Cây bèo tây
B.Cây táo
C.Cây cam
D.Cây lan

Lá biến dạng của cây nào sau đây có chức năng bắt mồi:
A. Cây xương rồng
B.Cây dong ta
C.Cây nắp ấm
D.Cây mướp

Hằng số điện môi ε của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây:
A.81
B. 22,4
C.1,000594
D.2020

Bước sóng của một sóng cơ có tần số 500 Hz lan truyền với vận tốc 340 m/s là
A.840 m
B.170000 m
C.147 cm
D.68 cm

Nguyên nhân chính gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn khi nó dao động trong không khí là
A.lực căng của dây biến đổi theo thời gian.
B.lực đẩy Ac – si – met tác dụng vào vật dao động.

C.lực cản không khí tác dụng vào vật dao động.
D. Trọng lượng của vật giảm dần theo thời gian.

Cơ cấu ‘‘dân số vàng‘‘ xuất hiện khi
A.tỉ lệ phụ thuộc ở mức trên 50%
B.tỷ lệ trẻ em thấp hơn 30% và tỷ lệ người cao tuổi cao hơn 15%.
C.tỉ lệ phụ thuộc ở mức dưới 50%
D.tỷ lệ trẻ em cao hơn 30% và tỷ lệ người cao tuổi thấp hơn15%.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến