Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \( \left( 1 \right) \) có nghiệm. A.\(m \le \frac{7}{8}\) B.\(m \ge - \frac{7}{8}\) C.\(m \le - \frac{7}{8}\) D.\(m \ge \frac{7}{8}\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Với \(m = - 1\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(x = 3\) Với \(m \ne - 1,\,\,\,\left( 1 \right)\) là phương trình bậc hai có: \(\Delta = {\left( {2m + 3} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right)\left( {m + 4} \right) = 4{m^2} + 12m + 9 - 4{m^2} - 20m - 16 = - 8m - 7\) Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow - 8m - 7 \ge 0 \Leftrightarrow m \le - \frac{7}{8}\) Vậy với \(m \le - \frac{7}{8}\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm. Chọn C.