Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(3{ \sin ^2}x + m \sin 2x - 4{ \cos ^2}x = 0 \) có nghiệm. A.\(m \ge 4\). B. \(m = 4\). C. \(m \in \emptyset \). D. \(m \in R\).
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Xét phương trình \(3{\sin ^2}x + m\sin 2x - 4{\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x + 2m\sin x\cos x - 4{\cos ^2}x = 0\) (*) +) \(\cos x = 0 \Rightarrow \sin \,x = \pm 1\): Phương trình (*) \( \Leftrightarrow 3 + m.0 - 4.0 = 0\) (vô lý) +) \(\cos x \ne 0\): \(\left( * \right) \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 2m\tan x - 4 = 0\) (2*) Đặt \(\tan x = t\), phương trình trở thành : \(3{t^2} + 2mt - 4 = 0\) (3*) Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow (3*)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} + 12 \ge 0\) (luôn đúng với mọi m) \( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có nghiệm với mọi \(m \in R\). Chọn: D