Đáp án:
\[\left\{ \begin{array}{l}
m > 2\\
m \ne 3
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Đặt \(t = {x^2}\,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó phương trình đã cho trở thành:
\[{t^2} - 2\left( {m - 1} \right)t + 4m - 8 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm đều dương
Suy ra
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
Δ' > 0\\
{t_1} + {t_2} > 0\\
{t_1}.{t_2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {4m - 8} \right) > 0\\
2\left( {m - 1} \right) > 0\\
4m - 8 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 6m + 9 > 0\\
m > 1\\
m > 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 3} \right)^2} > 0\\
m > 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 2\\
m \ne 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
