Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1,\;\;x \ne 4.\) Ta có: \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x + 1 + 1}}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\) \( \Rightarrow \) Để A là số nguyên thì \(\frac{1}{{\sqrt x + 1}} \in Z \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 1} \right)\) là ước của 1\( \Leftrightarrow \sqrt x + 1 \in \left\{ { \pm 1} \right\}\) +)\(\sqrt x + 1 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0\;\;\left( {tm} \right)\) +)\(\sqrt x + 1 = - 1 \Leftrightarrow \sqrt x = - 2\) (vô lý) Vậy \(x = 0\) thì \(A\) là số nguyên. Chọn D.