Tìm tất cả các giá trị của tham số \(a\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} + a{x^2}}}\) có \(3\) đường tiệm cận. A.\(a > 0\) B.\(a < 0,\,\,a \ne \pm 1\) C.\(a \ne 0,\,\,a \ne \pm 1\) D.\(a \ne 0\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: +) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\) +) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)Giải chi tiết:Xét hàm số: \(y = \dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} + a{x^2}}}\) Điều kiện: \({x^3} + a{x^2} \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne - a\end{array} \right..\) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} + a{x^2}}} = 0\) \( \Rightarrow y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số. \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận \( \Leftrightarrow - a \ne 0 \Leftrightarrow a \ne 0\) Chọn D.