Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Đặt \({e^{2x}} - a = 2t\), phương trình đã cho trở thành: \({e^{2t}} = 2x + a\,\,\,\left( 1 \right)\).Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{e^{2x}} = 2t + a\\{e^{2t}} = 2x + a\end{array} \right. \Rightarrow {e^{2x}} - {e^{2t}} = 2t - 2x \Leftrightarrow {e^{2x}} + 2x = {e^{2t}} + 2t\,\,\left( 2 \right)\).Xét hàm số \(f\left( t \right) = {e^t} + t\) ta có \(f'\left( t \right) = {e^t} + 1 > 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\), do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).\( \Rightarrow f\left( {2x} \right) = f\left( {2t} \right) \Leftrightarrow 2x = 2t \Leftrightarrow x = t\).\( \Rightarrow {e^{2x}} = 2x + a \Leftrightarrow a = {e^{2x}} - 2x\) (3).Xét hàm số \(g\left( x \right) = {e^{2x}} - 2x\) ta có \(g'\left( x \right) = 2{e^{2x}} - 2 = 0 \Leftrightarrow {e^{2x}} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).BBT:Dựa vào BBT ta thấy phương trình (1) có nhiều nghiệm nhất khi và chỉ ki phương trình (3) có nhiều nghiệm nhất \( \Rightarrow a > 1\).Chọn B
