Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = - {x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều?A.\(m = 1 - 2\root 3 \of 3 \)B.\(m = 1 + \root 3 \of 3 \)C.\(m = 1\)D.\(m = 1 \pm \root 3 \of 3 \)

nekleader

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = - {x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều?
A.\(m = 1 - 2\root 3 \of 3 \)
B.\(m = 1 + \root 3 \of 3 \)
C.\(m = 1\)
D.\(m = 1 \pm \root 3 \of 3 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

minh.yo.hv

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:TXĐ: D = R.
\(y' = - 4{x^3} - 2\left( {m - 1} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr   2{x^2} = 1 - m\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr} \right.\)
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow pt\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Rightarrow 1 - m > 0 \Rightarrow m < 1\).
Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow A\left( {0;1} \right) \hfill \cr   x = \sqrt {{{1 - m} \over 2}} \Rightarrow y = {{{{\left( {1 - m} \right)}^2}} \over 4} + 1 \Rightarrow B\left( {\sqrt {{{1 - m} \over 2}} ;{{{{\left( {1 - m} \right)}^2}} \over 4} + 1} \right) \hfill \cr   x = - \sqrt {{{1 - m} \over 2}} \Rightarrow y = {{{{\left( {1 - m} \right)}^2}} \over 4} + 1 \Rightarrow C\left( { - \sqrt {{{1 - m} \over 2}} ;{{{{\left( {1 - m} \right)}^2}} \over 4} + 1} \right) \hfill \cr} \right.\)
Dễ thấy \(\Delta ABC\) cân tại A.
Để \(\Delta ABC\) đều \( \Leftrightarrow AB = BC \Leftrightarrow A{B^2} = B{C^2}\)
Ta có \(A{B^2} = {{1 - m} \over 2} + {{{{\left( {1 - m} \right)}^4}} \over {16}},\,\,B{C^2} = 4.{{1 - m} \over 2} = 2\left( {1 - m} \right)\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {{1 - m} \over 2} + {{{{\left( {1 - m} \right)}^4}} \over {16}} = 2\left( {1 - m} \right) \cr   & \Leftrightarrow {{{{\left( {1 - m} \right)}^4}} \over {16}} = {3 \over 2}\left( {1 - m} \right) \cr   & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 1 - m = 0 \hfill \cr   {{{{\left( {1 - m} \right)}^3}} \over {16}} = {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 1\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr   m = 1 - 2\root 3 \of 3 \,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nguyên nhân chủ yếu dẫn đến việc mất nước ta hồi cuối thế kỉ XIX là gì?
A.Nhà Nguyễn không có khả năng tập hợp, đoàn kết, tổ chức lãnh đạo nhân dân đấu tranh.
B.Thực dân Pháp có lực lượng quân sự mạnh, quyết tâm xâm lược nước ta làm thuộc địa.
C.Mâu thuẫn giữa giai cấp địa chủ với giai cấp nông dân sâu sắc.
D.Cuộc kháng chiến của nhân dân ta diễn ra rời rạc, phân tán.

Mâu thuẫn nào là chủ yếu của xã hội Việt Nam sau Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 – 1918)?
A. Giữa giai cấp công nhân với giai cấp tư sản.
B.Giữa giai cấp nông dân với địa chủ.
C.Giữa nhân dân ta với thực dân Pháp và phong kiến phản động
D.Giữa nhân dân ta với thực dân Pháp và phản động tay sai.

Cho hàm số \(y = x - \cos x\). Khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG?
A.Hàm số đồng biến trên R.
B.Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào dưới đây là SAI?
A.Hàm số có cực đại \(x = 2\)
B.Hàm số có giá trị cực đại bằng \(1\).
C.Hàm số có hai điểm cực trị
D.Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - {1 \over 3}\)

Nhận định nào không đúng về vai trò của Hội Việt Nam Cách mạng thanh niên (1925 – 1929)?
A.Xác lập quyền lãnh đạo của khuynh hướng vô sản đối với cách mạng Việt Nam.
B.Thúc đẩy phong trào công nhân Việt Nam phát triển.
C.Truyền bá lí luận cách mạng giải phóng dân tộc theo khuynh hướng vô sản vào Việt Nam.
D.Tích cực chuẩn bị về tư tưởng chính trị, tổ chức cho sự ra đời của Đảng Cộng sản Việt Nam.

Trong quá trình hình thành và phát triển, so với Liên minh châu Âu (EU) thì Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á (ASEAN) có điểm đặc biệt là
A. vị thế quốc tế không ngừng được nâng cao.
B.nội dung hợp tác ngày càng sâu rộng.
C.ra đời khi các nước bước vào thời kì ổn định, phát triển kinh tế.
D.sự đồng thuận cao của các nước thành viên.

Nguyễn Ái Quốc – Hồ Chí Minh có vai trò gì đối với thắng lợi của Cách mạng tháng Tám năm 1945 ở Việt Nam?
A.Xây dựng căn cứ địa Bắc Sơn – Võ Nhai.
B. Chuẩn bị những điều kiện để giải phóng dân tộc.
C.Thực hiện sự chuyển hướng quan trọng – đặt nhiệm vụ giải phóng dân tộc lên hàng đầu.
D.Đưa nhân dân ta bước vào thời kì trực tiếp vận động cứu nước.

Vì sao Đảng ta tiến hành cuộc kháng chiến lâu dài chống thực dân Pháp (1945 – 1954)?
A.Pháp đánh ta trên tất cả các mặt
B.Ta không tranh thủ được sự ủng hộ của quốc tế.
C.Tương quan lực lượng giữa ta và Pháp quá chênh lệch.
D.Tham gia kháng chiến chỉ là lực lượng vũ trang.

Trong Chiến tranh thế giới thứ hai, việc Mĩ tuyên chiến với Nhật Bản sau trận Trân Châu cảng (7 – 12 – 1941) đã
A.đánh dấu bước ngoặt chiến tranh.
B.đánh dấu sự hình thành Khối Đồng minh chống phát xít.
C.làm thay đổi tính chất chiến tranh.
D. làm cho chiến tranh lan rộng ra toàn thế giới.

Sau Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945), đối tượng đấu tranh chủ yếu của nhân dân các nước Mĩ Latinh là
A.giai cấp địa chủ phong kiến.
B. chế độ độc tài thân Mĩ.
C.thực dân phương Tây.
D.chế độ phân biệt chủng tộc.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến