Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + m - 4\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) Ta có \(f'\left( x \right) = 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\). \(f\left( { - 2} \right) = m - 4,\,\,f\left( 1 \right) = m - 1,\,\,f\left( { - 1} \right) = m - 5\) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là \(\max \left\{ {\left| {m - 4} \right|,\left| {m - 1} \right|,\left| {m - 5} \right|} \right\}\) Ta thấy \(m - 5 < m - 4 < m - 1\) nên \(\left| {m - 4} \right| < \max \left\{ {\left| {m - 1} \right|,\left| {m - 5} \right|} \right\}\) Do đó \(\max \left\{ {\left| {m - 4} \right|,\left| {m - 1} \right|,\left| {m - 5} \right|} \right\} > \max \left\{ {\left| {m - 1} \right|,\left| {m - 5} \right|} \right\}\) Đặt \(A = m - 1 = \left( {m - 3} \right) + 2\) và \(B = m - 5 = \left( {m - 3} \right) - 2\) +) \(m - 3 > 0 \Rightarrow \max \left\{ {\left| A \right|,\left| B \right|} \right\} \ge \left| A \right| > 2\) +) \(m - 3 < 0 \Rightarrow \max \left\{ {\left| A \right|,\left| B \right|} \right\} \ge \left| B \right| > 2\) +) \(m - 3 = 0 \Rightarrow \max \left\{ {\left| A \right|,\left| B \right|} \right\} = \left| A \right| = \left| B \right| = 2\) Vậy để giá trị giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất thì \(m = 3\).
