Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m \) để hàm số \(y = \dfrac{x}{2} - \sqrt {{x^2} - x + m} \) đồng biến trên \( \left( { - \infty ;2} \right) \).A.\(m \ge 7\)B.\(m \ge \dfrac{1}{4}\)C.\(m = 11\)D.\(m \ge

dothuy975

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m \) để hàm số \(y = \dfrac{x}{2} - \sqrt {{x^2} - x + m} \) đồng biến trên \( \left( { - \infty ;2} \right) \).
A.\(m \ge 7\)
B.\(m \ge \dfrac{1}{4}\)
C.\(m = 11\)
D.\(m \ge - \dfrac{1}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vlq153

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Điều kiện:
\({x^2} - x + m \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right) \Leftrightarrow m \ge - {x^2} + x,\forall x < 2\)
Xét hàm \(f\left( x \right) = - {x^2} + x\) trong \(\left( { - \infty ;2} \right)\) có \(f'\left( x \right) = - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)
\(f\left( x \right) \le f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{4}\) nên \(m \ge - {x^2} + x,\forall x < 2 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{4}\).
Ta có: \(y' = \dfrac{1}{2} - \dfrac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x + m} }} = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + m} - 2x + 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x + m} }}\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x < 2\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - x + m} \ge 2x - 1,\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\,\,\,\left( * \right)\)
Dễ thấy với \(x \le \dfrac{1}{2}\) thì \(\left( * \right)\) luôn đúng.
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} - x + m \ge {\left( {2x - 1} \right)^2},\forall x \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - x + m \ge 4{x^2} - 4x + 1 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x + 1 - m \le 0\) \( \Leftrightarrow m \ge 3{x^2} - 3x + 1,\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\)
Xét \(g\left( x \right) = 3{x^2} - 3x + 1\) có \(g'\left( x \right) = 6x - 3 > 0,\forall x \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\) nên hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\) hay \(g\left( {\dfrac{1}{2}} \right) < g\left( x \right) < g\left( 2 \right)\).
Suy ra \(m \ge 3{x^2} - 3x + 1,\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right) \Leftrightarrow m \ge g\left( 2 \right) = 7\).
Kết hợp với \(m \ge \dfrac{1}{4}\) ta được \(m \ge 7\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tứ diện \(ABCD \), có \(AB = CD = 5 \), khoảng cách giữa \(AB \) và \(CD \) bằng \(12 \), góc giữa hai đường thẳng \(AB \) và \(CD \) bằng \({30^0} \). Tính thể tích khối tứ diện \(ABCD \) .
A.\(60\)
B.\(30\)
C.\(25\)
D.\(15\sqrt 3 \)

Làm khô khí SO2 ?
A.NaCl
B.NaOH
C.P2O5
D.CaCl2

Trong y học, hợp chất nào sau đây được dùng làm thuốc trị bệnh dạ dày
A.NaCl
B.Na2SO4
C.NaHSO3
D.NaHCO3

Hòa tan hết 38,4 gam Mg trong dung dịch HNO3 loãng, dư. Sau phản ứng thu được 8,96 lít khí Z có công thức NxOy (sản phẩm khử duy nhất ở đktc). Khí Z là
A.N2O
B.NO2
C. N2
D.NO

ở một loài thực vật, xét 2 cặp gen Aa, Bb phân li độc lập, mỗi gen quy định một tính trạng, alen trội là trội hoàn toàn. Cho P có kiểu hình mang hai tính trạng trội giao phấn với nhau thu được F1 gồm 4 loại kiểu hình. Lấy toàn bộ các cây có kiểu hình giống P cho tự thụ phấn tạo ra F2. Theo lí thuyết, phát biểu nào sau đây đúng?
A.Tỉ lệ kiểu gen dị hợp 2 cặp gen trong số các cá thể mang hai tính trạng trội ở F2 chiếm 18%.
B.Tỉ lệ kiểu gen dị hợp về 1 cặp gen ở F2 chiếm 4/9.
C.Tỉ lệ kiểu hình lặn về cả hai tính trạng ở F2 chiếm 3/36.
D.Tỉ lệ kiểu hình giống P ở F2 chiếm 24/36.

Ở một quần thể ngẫu phối, xét 4 gen: gen thứ nhất có 4 alen nằm trên nhiễm sắc thể thường, gen thứ hai có 3 alen nằm trên nhiễm sắc thể thường, Gen thứ ba có 2 alen, gen thứ tư có 3 alen và cùng nằm trên đoạn không tương đồng của nhiễm sắc thể giới tính X. Trong trường hợp không xảy ra đột biến, số loại kiểu gen tối đa của tất cả các gen trên có thể được tạo ra trong quần thể là:
A.1260.
B.1620.
C.1500.
D.13500.

Ở một loài thực vật,lai cây hoa đỏ thuần chủng với cây hoa trắng thuần chủng thu được F1 toàn cây hoa đỏ. Lai phân tích cây F1 thu được Fa phân li theo tỷ lệ 3 cây hoa trắng:1 cây hoa đỏ. Cho F1 tự thụ phấn thu được F2. Trong tổng số cây hoa trắng thu được ở F2 số cây đồng hợp tử chiếm tỷ lệ
A.3/4
B.1/16
C.3/16
D.3/7

Khi nói về chuỗi thức ăn và lưới thức ăn trong hệ sinh thái, phát biểu nào sau đây sai?
A.Trong một lưới thức ăn, mỗi loài có thể tham gia vào nhiều chuỗi thức ăn khác nhau
B.Khi thành phần loài trong quần xã thay đổi thì cấu trúc lưới thức ăn cũng bị thay đổi
C.Trong một chuỗi thức ăn, sinh khối của mắt xích phía trước bé hơn sinh khối của mắt xích phía sau liền kề
D.Quần xã sinh vật càng đa dạng về thành phần loài thì lưới thức ăn trong quần xã càng phức tạp.

Điều nào không đúng với mức phản ứng?
A.mức phản ứng là tập hợp các kiểu hình của một kiểu gen tương ứng với những điều kiện môi trường khác nhau.
B.tính trạng số lượng có mức phản ứng rộng.
C.tính trạng chất lượng có mức phản ứng hẹp.
D.mức phản ứng không được di truyền.

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}. \) Với giá trị nào của tham số \(m \) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A, \;B \) sao cho \(AB = \sqrt {20} ? \)
A.\(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)
B.\(m = \pm 2\)
C.\(m = \pm 1\)
D.\(m = 1\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến