Đáp án: $m \ge \frac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
y = - {x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3{m^2}x - 4m + 1\\
\Rightarrow y' = - 3{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x - 3{m^2} \le 0\forall x \in R\\
\Rightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} \ge 0\forall x \in R\\
\Rightarrow \Delta ' \le 0\\
\Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - {m^2} \le 0\\
\Rightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} \le 0\\
\Rightarrow m \ge \frac{1}{2}
\end{array}$