Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {\log _{2017}}\left( {mx - m + 2} \right)\) xác định trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\) A.\(m \le 0\) B.\(m \ge 0\) C.\(m \le - 1\) D.\(m \ge - 1\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Hàm số \(y = {\log _{2017}}\left( {mx - m + 2} \right)\) xác định trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\) khi \(mx - m + 2 > 0,\forall x \ge 1 \Leftrightarrow mx > m - 2,\forall x \ge 1\) TH1: x = 1 ta có 2 > 0 (luôn đúng) TH2: x > 1 \( \Leftrightarrow m\left( {x - 1} \right) > - 2\,\,\,\forall x > 1 \Rightarrow m > {{ - 2} \over {x - 1}} = f\left( x \right)\,\,\forall x > 1 \Rightarrow m > \mathop {max}\limits_{(1; + \infty )} f\left( x \right)\) Dễ thấy hàm số \(f\left( x \right) = - {2 \over {x - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) < f\left( x \right) < \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) \Leftrightarrow - \infty < f\left( x \right) < 0\) Mà \(m > \mathop {max}\limits_{(1; + \infty )} f\left( x \right) \Rightarrow m \ge 0.\) Chọn B.