Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm và tổng lập phương của hai nghiệm đó bằng 27. A.m = -1 B.m = 0 C.m = 2 D.m = 3
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Phương trình đã cho có biệt thức: ∆ = [-(2m – 1)]2 – 4.1.(m – 2) = 4m2 – 8m + 9 = 4(m – 1)2 + 5 > 0, với mọi m. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá của tham số m. Khi đó, theo định lý Viét: x1 + x2 = 2m – 1 x1x2 = m – 2 Ta có x13 + x22 = (x1 + x2)3 – 3x1x2 (x1 + x2) = 8m3 – 18m2 + 21m - 7 x13 + x23 = 27 <=> 8m3 – 18m2 + 21m – 34 = 0 <=> (m – 2)(8m2 – 2m + 17) = 0 (1) Do phương trình 8m2 – 2m +17 = 0 có biệt thức ∆ = 4 – 4.8.17 < 0 nên (1) <=> m = 2. Vậy m = 2.