Đáp án:
\(m<\frac{9}{8}\)
Giải thích các bước giải:
\((x^{2}-2mx+m-1).(x^{2}-3x+2m)=0\) có 4 nghiệm phân biệt khi
\(x^{2}-2mx+m-1=0 \) có 2 nghiệm phân biệt:
\(x \neq 0\); \(\Delta'>0 \leftrightarrow (-m)^{2}-(m-1)=m^{2}-m+1>0\)\(\leftrightarrow (m-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}>0\) (luôn đúng)
Vậy PT luôn có hai nghiệm phân biệt
\(x^{2}-3x+2m=0 \) có hai nghiệm phân biệt
\(x \neq 0\); \(\Delta>0\)
\(\leftrightarrow (-3)^{2}-4.2m=-8m+9>0\)
\(\leftrightarrow m<\frac{9}{8}\)
Vậy để PT có 4 nghiệm p/b thì \(m<\frac{9}{8}\)
